Álgebra Linear Aplicada - Exer. 24 - Qualificação

Estou estudando para a prova de qualificação de álgebra linear aplicada do programa de mestrado em matemática aplicada da UFPR e vou divulgar a resolução de algumas questões. Os exercícios são das provas de exames anteriores, disponíveis na página do programa. Fique à vontade para fazer sugestões, correções, críticas, etc.

Veja aqui todos os exercícios resolvidos de Álgebra Linear Aplicada.

Farei cópia fiel do enunciado dos exercícios, não corrigirei erros e imprecisões. Fica por conta dos comentário na resolução.

Exercício: (número 3 da prova de 2010)

Seja $A$ uma matriz $n\times n$ não singular e $b\in\mathbb{R}^m$. Use a decomposição em valor singular (SVD) para dar uma representação da solução do sistema linear.


Resolução:

Esse é mais um exemplo de enunciado mal escrito. Primeiramente, esqueceram de mencionar qual é o sistema linear, que vou supor que é $Ax=b$. Mas aí já surge outro problema, se a matriz é $n\times n$, o vetor $b$ deve ter $n$ coordenadas, e não $m$ como está no enunciado.