Questão 1 - Equação Elementar (?!)

Primeira questão do Experiências na Matemática! As questões poderiam ser chamadas de “desafios”, mas já usei esta palavra para problemas que eu mesmo não consegui resolver.

A ideia é propor desafios para um público determinado: no caso desta primeira questão, o público alvo são os alunos do ensino médio (naturalmente, se algum aluno do ensino fundamental resolver, também vale!). Quem não fizer parte do público alvo também pode discutir o problema, mas não divulgarei suas eventuais soluções ou dicas.


Quem quiser participar enviando tentativas ou soluções, pode fazer pelos comentários abaixo ou por qualquer outra forma de contato.

A forma de divulgação da solução depende de como o problema será resolvido e da vontade de quem o resolver.



A Questão:

Sejam $a$, $b$ e $c$ três números reais distintos. Encontre todos os números reais que satisfazem a equação:

$$\frac{(x-a).(x-b)}{(c-a).(c-b)}+\frac{(x-a).(x-c)}{(b-a).(b-c)}+\frac{(x-b).(x-c)}{(a-b).(a-c)}=1.$$

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